트롤스 스베인은 독일 뤼벡 국립음대에서 다비드 게링가스를 사사했다. 또한 아너르 빌스마, 프란스 헬메르손, 랠프 커슈바움, 죄르지 리게티, 요요 마, 지크프리트 팔름, 보리스 페르가멘시코프, 므스티슬라프 로스트로포비치, 다니일 샤프란, 폴 토르틀리에 등의 가르침을 받았다.

그는 여러 국제 콩쿠르에서 입상했으며 유럽, 오스트레일리아, 아시아, 미국 등에서 연주했다. 또한 덴마크, 영국, 독일, 네덜란드, 이탈리아 등의 유수의 오케스트라와 협연했으며, 베토벤, 라흐마니노프 및 막스 레거의 첼로 소나타 전곡 녹음을 포함한 40여 종의 음반을 녹음했다.

트롤스 스베인은 2004년 뤼벡 국립음대 교수로 임용되었고 베를린 한스 아이슬러 음악대학에서 첼로를 가르치고 있으며, 또한 오스트레일리아, 아시아, 유럽 등 여러 나라에서 마스터클래스를 통해 학생들을 지도하고 있다. 최근에는 중국 베이징에서 오케스트라와 협연 무대을 가졌다. 

그의 제자들은 ARD 국제 음악 콩쿠르, 에마누엘 포이어만 그랑프리 콩쿠르, 제네바 국제 음악 콩쿠르, 로스트로포비치 국제 첼로 콩쿠르, 차이콥스키 국제 콩쿠르, 윤이상국제음악콩쿠르 등에서 입상했으며 현재도 여러 저명 오케스트라와 실내악단에서 단원으로 활동하고 있다. 특히 제자 정우찬은 2022년 윤이상국제음악콩쿠르에서 2위를 수상하였다.