클라이브 그린스미스는 1999년부터 2013년까지 도쿄 스트링 콰르텟의 첼리스트였고, 현재 몬트로즈 트리오의 창단 멤버로 활동하고 있다.

그는 런던 심포니 오케스트라, 로열 필하모닉 오케스트라, 서울시립교향악단, 그리고 로마 RAI 오케스트라 등과 협연했다.

그의 음반으로는 도쿄 스트링 콰르텟과 함께 아르모니아 문디에서 발매한 베토벤 현악사중주 전곡 녹음이 유명하다.

클라이브 그린스미스는 영국 로열 노던 칼리지에서 도널드 매콜을, 쾰른 음악대학에서 보리스 페르가멘시코프를 사사했다.

2014년에는 미국 콜번 음대 교수로 임용되었고, 2019년에는 네바다 실내악 페스티벌의 예술감독이 되었으며, 또한 이탈리아 시에나의 키지아나 국제 여름 아카데미에서 실내악 마스터클래스 책임자가 되었다.